Bài I:
1) Cho biểu thức
A= (
1
3 +
3
𝑥
2 − 3𝑥) : (
𝑥
2
27 −3
𝑥
2 +
1
𝑥 +3 ) ( với x ≠ 0 ; x ≠ ± 3 )
Rút gọn A;
Tìm x để A < -1.
2) Giải phương trình sau: 124x3 + 9x2 – 27x +27 = 0.
Bài II:
Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì n5 + 5n3 – 6n chia hết cho 30.
Giải phương trình nghiệm nguyên sau: x2 +2y2+2xy +y -2 = 0.
Bài III: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x4 – 3x2 +
1
4
𝑥
2 +2015
Bài IV: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE.
Chứng minh: AE.AB = AD.AC;
Chứng minh:
𝐴𝐷𝐸 =
𝐴𝐵𝐶 và
𝐴𝐸𝐷 =
𝐴𝐶𝐵;
Biết
𝐴 = 600 và SABC = 120 cm2. Tính SADE.
Bài V: Giải phương trình sau:








Bài
Nội Dung
Điểm

I.Phần 1
a. A = (
1
3 +
3
𝑥
2 − 3𝑥):
𝑥
2
27 −3
𝑥
2 +
1
𝑥 +3 )
A =
𝑥
2− 3𝑥 +9
3𝑥(𝑥−3 :
𝑥
2 + 3(𝑥−3
3(𝑥−3)(𝑥+3 =
𝑥
2 − 3𝑥 + 9
3𝑥(𝑥−3 :
𝑥
2+3𝑥 −9
3(𝑥−3)(𝑥+3

A =
𝑥
2−3𝑥+9
3𝑥(𝑥−3 .
3(𝑥−3)(𝑥+3
𝑥
2−3𝑥+9 =
𝑥
2−3𝑥+9).3(𝑥−3)(𝑥+3−3𝑥(𝑥−3
𝑥
2−3𝑥+9

A = −𝑥−3
𝑥

b. A < -1 ↔ −𝑥−3
𝑥 < -1 ↔ -1 -
3
𝑥 < -1 ↔ −3
𝑥 < 0 ↔ x > 0.
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có x > 0 ; x≠ 3
Vậy x > 0 ; x≠ 3 thì A < -1.



I.Phần 2
124x3 + 9x2-27x +27 = 0
( 125x3 – x3 +9x2 -27x +27 = 0
( 125x3 = x3 – 9x2 + 27x -27
( (5x)3 = (x – 3)3
( 5x = x-3
( x = −3
4

Vậy S= { −3
4 }


Bài II.
Phần 1
a.Đặt A= n5+5n3-6n = n( n4+5n2-6) = n (n2+6)(n2-1)
= n(n-1)(n-2)(n2+6)
*Ta có n(n-1)(n+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 mà (2;3)=1 nên nó chia hết cho 6.Do đó A chia hết cho 6 (1)
*Xét n= 5k ( k ∈𝑍) thì A chia hết cho 5
Xét n = 5k + 1 ( k ∈𝑍) thì n- 1 chia hết cho 5 do đó A chia hết cho 5
Xét n = 5k +2 ( k ∈𝑍) thì n2+6 chia hết cho 5 do đó A chia hết cho 5
Xét n = 5k +3 ( k ∈𝑍) thì n2+6 chia hết cho 5 do đó A chia hết cho 5
Xét n = 5k +4 ( k ∈𝑍) thì n+ 1 chia hết cho 5 do đó A chia hết cho 5.
Nên với mọi số nguyên n thì A chia hết cho 5(2)
Từ (1)và(2) và (5;6) =1 suy ra A chia hết cho 30


Bài II.
Phần 2